Фамилия Рысай образована от мужского тюркского имени Рысай, которое в переводе с татарского означает «счастливый бай». Бай в восточных странах - «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин». Согласно другой гипотезе, фамилия Рысай образована от аналогичного прозвища, основой для которого послужило славянское нарицательное «рысь» - «крупное хищное млекопитающее семейства кошачьих с очень острым зрением». Наречение ребёнка прозвищем, представляющим собой название животного или растения, было очень распространённой традицией у многих народов. Возможно также, что Рысаем человека прозвали за некое сходство с этим животным, например, за грациозность, гибкость, или ловкость, силу.