Фамилия Рысина в основе своей имеет прозвище или мирское имя Рысь. Такие имена, образованные от названий животных, были широко распространены в старину. Давая ребёнку имя Рысь, родители надеялись, что природа станет воспринимать его как своего, а сам он перенять у этого зверя ловкость, остроту зрения и независимый нрав. Поэтому первая и самая правдоподобная версия происхождения фамилии — именно от этого прозвища.

Вторая гипотеза отталкивается от другого значения слова «рысь» — «быстрый бег, ход». В этом случае прозвище Рысь мог получить очень быстрый, проворный человек, которого трудно было догнать. Эта версия менее популярна, но тоже имеет право на существование: в северных говорах слово «рысью» до сих пор означает «быстро, стремительно».

Любопытная деталь: в 1690 году польский астроном Ян Гевелий назвал в честь рыси созвездие. Учёный выбрал это имя не случайно — он подметил, что звёзды в этом участке неба нужно разглядывать с острым, «рысьим» зрением. Так что фамилия Рысина, сама того не ведая, оказалась связана с астрономией.

Сама фамилия образована по типичной для русских фамилий модели: к основе Рысь добавился суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Первоначально форма Рысина означала «дочь или жена Рыси», а для мужчин использовалась форма Рысин. То есть Рысина — это, по сути, «женская» версия фамилии, которая закрепилась за женщинами, но в современном употреблении не несёт смысловой нагрузки рода.

Встречается и вариант написания через двойную «с» — Рыссина, но он крайне редок и, скорее всего, возник из-за ошибок при оформлении документов. Основная же масса носителей фамилии сосредоточена в центральной России, хотя точных статистических данных по регионам нет.