Фамилия Рысихина — женская форма фамилии Рысихин, и её разговорный вариант на -а, а не на -ова, уже указывает на способ образования. В отличие от стандартных «барских» фамилий на -ов/-ев, которые часто получали крестьяне от помещиков, фамилии с суффиксом -ихин (или -ихин) типичны для северных и северо-восточных русских регионов, особенно для Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. Там была распространена модель: прозвище на -иха (например, Рысиха) → фамилия сына (Рысихин) → фамилия жены или дочери (Рысихина). То есть предок носителя фамилии был сыном женщины по прозвищу Рысиха.

Само прозвище Рысиха, скорее всего, произошло не от названия животного «рысь» в прямом смысле, а от глагола «рысить» — в старых говорах это значило «бежать рысью, трусить, семенить» или «хитрить, изворачиваться». В словаре Даля «рысистый» — о человеке: быстрый, проворный, а «рысь» — ещё и «бег лошади». Женщину могли прозвать Рысихой за быструю походку, суетливость или, наоборот, за хитрый нрав. Встречаются и другие версии: в некоторых говорах «рысью» называли веснушки, так что прозвище могло быть связано с внешностью. Но основная версия — характеристика поведения или манеры двигаться.

Фамилия Рысихина — сравнительно редкая, что подтверждает её локальное происхождение. В современных справочниках она не числится среди массовых, и это хорошо: чем реже фамилия, тем точнее можно восстановить её корни. Если искать однокоренные фамилии, то Рысины и Рысьевы образовались уже от прямого прозвища «Рысь», а Рысихины — именно через женскую форму. Это указывает на то, что в роду была заметная женщина, чьё прозвище закрепилось за детьми. Социально носители фамилии, скорее всего, были государственными или дворцовыми крестьянами на севере России: в тех краях фамилии на -ихин часто встречаются у крестьянского сословия, а не у дворян.