Фамилия Рысич — яркий пример того, как русская фамилия может быть образована не от имени или профессии, а от прозвища, данного за внешность или повадки. В её основе лежит слово «рысь» — хищное животное семейства кошачьих. Прозвище Рысь на Руси давали человеку с острым, «рысьим» взглядом, быстрому, ловкому или, наоборот, скрытному и опасному. Суффикс -ич указывает на отчество: Рысич — это сын Рыси, то есть потомок человека с таким прозвищем.

Эта словообразовательная модель для русских фамилий не самая частая. Суффикс -ич в XVI–XVII веках активно использовался в западнорусских землях (современные Беларусь и Украина) и у польской шляхты. В Великороссии же отчества на -ич закрепились позже и обычно указывали на принадлежность к высшим слоям общества (вроде Петрович, Ильич). Однако фамилия Рысич могла возникнуть и в среде простых людей, особенно на территории, где польское или украинское влияние было сильным. Встречается она преимущественно в западных регионах России, а также у белорусов и украинцев.

Сравните с более распространёнными однокоренными фамилиями — Рысов, Рысьев, Рыскин. Все они образованы от того же прозвища, но с помощью других суффиксов. Рысич стоит особняком: если Рысов — это «чей-то Рыс» (притяжательность), то Рысич — «сын Рыси», что подчёркивает прямую наследственность прозвища. Возможно, в конкретной семье прозвище Рысь закрепилось за родоначальником настолько плотно, что его дети стали писаться не по отцу, а по его характерной черте.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: происхождение от редкого канонического имени Рыс (возможно, сокращение от Иродион или Хрисанф). Но она не подкреплена источниками, и большинство ономастов склоняются к «животному» корню. Так что, скорее всего, предок носителя фамилии Рысич был человеком с острым нравом, зорким глазом или быстрой реакцией — именно таким, кого в деревне прозвали Рысью.