Фамилия Рысюк образована от прозвища Рыся — так в старину могли назвать человека, сравнивая его с рысью. Смысл этого сравнения неоднозначен, и здесь стоит разобраться подробнее, потому что за одним прозвищем скрывается сразу несколько возможных историй.

Самое прямое объяснение отсылает к животному: рысь — крупный хищник семейства кошачьих, известный острым зрением. В народной традиции давать детям «звериные» имена было распространённым оберегом. Считалось, что если назвать младенца Рысей, природа примет его за своего, а сам ребёнок перенять полезные качества этого зверя — зоркость, ловкость, силу. Этот обычай уходит корнями в древние верования, когда имя служило не просто обозначением, а своеобразным кодом судьбы.

Однако прозвище Рыся могло закрепиться и за взрослым человеком, и тогда его основа — не оберег, а наблюдательность окружающих. Рысью могли прозвать за грациозность, гибкость, быструю походку или неожиданную силу. В этом случае прозвище нередко получали гонцы и посыльные — те, кому приходилось много и быстро бегать. Впрочем, есть и более приземлённая версия, связывающая прозвище с профессиональной деятельностью: исследователи допускают, что Рысей могли именовать портного, хотя эта гипотеза выглядит менее убедительной и, скорее всего, возникла из-за случайного созвучия.

Сам суффикс -юк в фамилии Рысюк — характерная черта западноукраинских и белорусских фамилий. Он указывает на принадлежность к роду: Рысюк — буквально «сын Рыси», «тот, кто из рода Рыси». Такая модель образования фамилий широко распространена на территории современной Украины, особенно в её западных областях, а также в южной Беларуси. Это сразу отличает фамилию от русских фамилий с суффиксами -ов или -ин: Рысюк сохранил более архаичную форму, где семейная принадлежность выражена через уменьшительно-патронимический суффикс.

Со временем прозвище Рыся, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью вытеснило его и в быту, и в официальных документах. Так за потомками закрепилась фамилия Рысюк, которая сегодня встречается преимущественно в украинской и белорусской среде, а также среди их потомков в других странах.