Фамилия Рысюков образована от прозвища Рысюк, в основе которого — слово «рысь». В русских говорах «рысюк» — не только уменьшительная форма названия хищного зверя, но и прозвище быстрого, стремительного человека, того, кто «рысит» — бежит рысью. Такое прозвище могли дать проворному, подвижному парню или работнику, который всё делал быстро, либо, напротив, человеку с характерной, немного крадущейся походкой. Вторая, менее очевидная версия связывает прозвище с диалектным «рысь» в значении «рыжая масть»: так могли назвать человека с рыжеватыми волосами или веснушками.

Суффикс -юк в основе Рысюк типичен для юго-западных русских земель, особенно для Смоленщины, Брянщины, а также для украинского и белорусского ономастикона. В этих регионах прозвища на -юк были широко распространены, а при переходе в фамилию к ним добавлялся стандартный русский патронимический суффикс -ов. Таким образом, Рысюков — «сын Рысюка», то есть потомок человека, носившего такое прозвище.

В отличие от более распространённой фамилии Рысьев, Рысюков встречается заметно реже и имеет чёткую региональную привязку. По данным открытых источников, основная масса носителей сосредоточена в южных и центральных областях России, а также на востоке Украины. Есть и редкий вариант с ударением на первый слог — Рысюков, но исторически верным считается ударение на последний слог, по модели «Рысю́к — Рысюко́в». Фамилия не относится к дворянским или старинным княжеским родам, а возникла в крестьянской или мещанской среде не позднее XVII–XVIII веков, когда массово закреплялись прозвищные фамилии.