Фамилия Рысцов, на первый взгляд, кажется связанной с животным «рысь», но при ближайшем рассмотрении это оказывается неочевидным. В русской ономастике существует несколько моделей образования фамилий от названий зверей, и «Рысцов» — одна из самых любопытных.

Словообразовательный разбор указывает на суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имен. Основа — «Рыс-» или «Рысц-». Если бы фамилия происходила напрямую от слова «рысь» (хищник), мы бы ожидали форму «Рысьев» или «Рысин». Суффикс -ц- в основе «Рысцов» скорее всего указывает на уменьшительную или прозвищную форму: «Рысец» — так могли называть человека, который по какой-то причине ассоциировался с рысью: например, за быстрые движения, острый взгляд или даже за необычную манеру ходить, как бы «рыскать». В таком случае «Рысец» стало основой для фамилии «Рысцов», как «Купец» — «Купцов» или «Молодец» — «Молодцов».

Вторая, не менее правдоподобная версия, отсылает к глаголу «рыскать». В старину «рысцом» называли не только аллюр лошади (легкая рысь), но и человека, который постоянно суетится, ищет что-то, бродит без дела или, наоборот, выслеживает добычу. Прозвище «Рысцо» могли дать охотнику, следопыту или просто непоседливому человеку. Тогда фамилия Рысцов — это «сын Рысца», то есть потомок человека с таким прозвищем. Эта версия подкрепляется тем, что в русских говорах слово «рысца» (или «рысь») имело значение «быстрота, торопливость», и фамилии от подобных корней не редкость.

Географически фамилия Рысцов встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Тамбовской и Ростовской областях. Это указывает на ее исконно русское происхождение, без иноязычных влияний. В дореволюционных переписях Рысцовы чаще всего числились крестьянами или однодворцами, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.

Таким образом, носитель фамилии Рысцов, скорее всего, потомок человека, которого в XVI–XVII веках прозвали Рысцом — либо за сходство с дикой кошкой, либо за привычку «рыскать» по делам. Первая версия более экзотична, вторая — более бытовая и распространенная, и именно она кажется основной.