Фамилия Рыстов — одна из тех, где носитель языка интуитивно угадывает корень, но почти всегда ошибается со значением. На слух она кажется производной от слова «рыст» — но такого слова в русском языке нет. На самом деле перед нами типичный пример «окающей» фамилии.

В основе лежит не «рыст», а «рыск» или «рысканье». В старых русских говорах, особенно в северных и сибирских, звук [к] перед суффиксом мог переходить в [т] — это явление называют диссимиляцией или простонародной заменой. Сравните: диалектное «рыстун» вместо литературного «рыскун» (тот, кто рыщет, бродяга, беспокойный человек). Фамилия Рыстов, таким образом, образована по стандартной модели «прозвище + суффикс -ов» от прозвища Рыст, то есть «рыскающий», «непоседа», «скиталец».

Версия о связи с «рысью» (животным) маловероятна: от «рысь» образовались бы фамилии Рысин, Рысьев, но не Рыстов. А вот версия о происхождении от имени Рыст (сокращённая форма от Аристарх или Ермил) — возможна, но менее распространена: такие сокращения чаще давали фамилии на -ин (Рыстин).

Фамилия редкая, встречается преимущественно в центральных и северных областях России. По сути, предок носителя фамилии — человек, которого в деревне прозвали за непоседливость или склонность к бродяжничеству, либо за то, что он «рыскал» по делам, в отличие от оседлых крестьян.