Фамилия Рыцева образована от мужского личного именования Рыц, и тут есть несколько версий, о которых стоит рассказать подробнее. Самая вероятная из них связывает основу с диалектной формой имени Григорий. Имя греческое, переводится как «бодрствующий, не спящий». В народной среде оно давало множество производных форм, и Рыц — одна из них, хоть и не самая очевидная на слух. Григорий — имя многих почитаемых святых: священномученика Григория, просветителя Великой Армении, Григория Богослова, а также преподобного Григория, иконописца Печерского.

Менее убедительная гипотеза выводит Рыца из диалектных форм западноевропейских имен Ричард и Генрих. У Ричарда древнегерманская основа складывается из слов со значением «король» и «смелый, отважный», у Генриха — «дом» и «король». Такое заимствование в русскую деревенскую среду маловероятно, поэтому эта версия проигрывает первой по правдоподобию, хотя полностью исключать её нельзя.

Сама фамилия построена по простой и типичной модели: к основе Рыц добавили патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность роду человека по имени Рыц. То есть Рыцев — это «сын Рыца», а Рыцева — женская форма той же фамилии. Модель с суффиксом -ев характерна для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или ц, и здесь она работает без натяжек.

Исторические документы фиксируют носителей фамилии в Башкирии. В середине XX века в деревне Умирово жили Рыцев Василий Константинович (1884 года рождения) и Рыцев Данил Лаврентьевич (1890 года рождения), а в деревне Вотский Менеуз — Рыцев Павел Васильевич (1902 года рождения). Эти записи показывают, что фамилия бытовала в крестьянской среде и была устойчиво закреплена за конкретными семьями на протяжении нескольких поколений.