Фамилия Рыжинков образована от прозвища Рыжинко. В русском языке суффикс -инк- (с ударением на корень) встречается реже, чем стандартный -ов или -ин, и указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму. Рыжинко — это «маленький рыжий» или «сын рыжего». Основа здесь — прилагательное «рыжий», которое дало жизнь целому гнезду фамилий: Рыжов, Рыжкин, Рыжиков, Рыжаков и, наконец, Рыжинков.

Самый прямой смысл прозвища — цвет волос или бороды. Рыжина на Руси была заметной приметой, и её давали в качестве уличного имени, которое потом закреплялось за потомками. Однако у слова «рыжий» было и второе, переносное значение: так могли называть хитрого, пронырливого человека (по ассоциации с лисой). В некоторых говорах «рыжим» называли также человека с веснушками или даже с рыжеватым отливом одежды.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Суффикс -инко (в форме Рыжинко) типичен для украинской ономастики, а затем при обрусении фамилии к ней добавили -в, превратив в Рыжинков. Это частая история: крестьяне или казаки с Украины, переселяясь в центральные губернии России, получали на документах «великорусское» окончание. Поэтому предки Рыжинковых могли быть выходцами из чернозёмных областей или Слобожанщины.

Сословное происхождение фамилии — почти наверняка крестьянское или мещанское. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, а в ревизских сказках XIX века Рыжинковы встречаются в основном среди однодворцев и государственных крестьян. Фамилия редкая и не попала в массовые справочники, что только подтверждает её локальный, «корневой» характер — она не размножилась через духовные семинарии или чиновничью среду.

Интересная деталь: в отличие от фамилии Рыжов, где суффикс -ов просто «притягивает» основу, Рыжинков сохраняет след двойного суффикса. Сначала к «рыжему» добавили -инк- (уменьшительность), а потом уже -ов (принадлежность). Это говорит о том, что фамилия сложилась не в канцелярии, а в живой речи, где человека называли не просто Рыжий, а ласково или по-свойски — Рыжинко.