Фамилия Сагакский — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней сразу обращает на себя внимание суффикс -ск-, типичный для польской, украинской, белорусской и русской аристократической или географической ономастики. Фамилии на -ский обычно указывали на принадлежность к местности (поместью, селу) или на дворянское происхождение. Однако основа «Сагак-» вписывается в эту модель с трудом.

Наиболее вероятная версия — топонимическая. Фамилия могла образоваться от названия населённого пункта вроде Сагаки, Сагак или Сагаково. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой (современные Украина, Беларусь, Польша). Например, в Польше есть деревня Sagaki (Сагаки), а в украинских и белорусских говорах слово «сагак» могло означать нечто, связанное с местным диалектом или прозвищем. Человек, переехавший из такого места, получал прозвание «Сагакский» — то есть «выходец из Сагаков».

Вторая, менее распространённая версия, отталкивается от тюркского корня. В тюркских языках «сагак» или «сакак» может означать «затылок», «шея» или «борода» (сравните с турецким sakal — борода). В таком случае фамилия могла возникнуть как прозвище по внешнему признаку — например, человека с заметной бородой или особенностью шеи. Но эта гипотеза слабее: суффикс -ский для тюркских прозвищ нетипичен, он почти всегда указывает на славянскую модель, связанную с местом.

Интересно, что фамилия Сагакский практически не встречается в массовых базах данных по России и Украине — это говорит о её крайней редкости. Вероятно, она сохранилась в единичных семьях, возможно, среди потомков шляхты или крестьян из небольших местечек Западной Украины или Польши. В написании возможны варианты: Сагацкий (с оглушением «г» перед «к») или Сагаковский — более распространённая форма с тем же корнем. Если ваши предки носили фамилию Сагакский, стоит искать их корни в метрических книгах Волынской, Подольской или Гродненской губерний — именно там наиболее вероятны следы топонима.