Фамилия Сагайдина — редкий случай, когда в основе лежит не имя или профессия, а географическое название, причём не славянское. Это типичная «топонимическая» фамилия, то есть образованная от названия местности, где жил или откуда был родом её первый носитель. Обычно такие фамилии заканчиваются на -ский/-цкий, но здесь мы видим суффикс -ин, что указывает на более простую, «патронимическую» модель: «чей?» — Сагайдин, то есть потомок человека по прозвищу или имени Сагайда.

Корень фамилии — «Сагайд-» — почти наверняка восходит к украинскому или польскому слову «сагайдак» (или «сагайдак»), которое в XVI–XVII веках означало колчан для стрел, а также вооружённого конного воина, лукаря. В Речи Посполитой и на Запорожской Сечи «сагайдачный» — это человек, имеющий отношение к конному стрелковому бою. Известна фамилия гетмана Петра Сагайдачного, но она образована по другой модели. В случае Сагайдина перед нами, скорее всего, прозвище Сагайда (человек, похожий на воина, или мастер по изготовлению колчанов), к которому добавился русский патронимический суффикс -ин. Ударение, вероятно, падает на второй слог: Сага́йдина.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «сагай» (название одного из хакасских племён) или с монгольским «сагаан» (белый). Однако для фамилии, бытующей в русской среде, украинско-польский след выглядит убедительнее: слишком характерна основа для восточноевропейской ономастики. В любом случае, фамилия Сагайдина не массовая, её носители, скорее всего, сосредоточены на юге России, в бывших казачьих областях или в регионах, граничащих с Украиной.

Социальный контекст прост: суффикс -ин, а не -ский, говорит о том, что фамилия возникла в крестьянской или казачьей среде, а не среди дворянства. Первый Сагайдин мог быть рядовым казаком, оружейником или просто человеком, получившим прозвище за бойкий нрав или внешнее сходство с «сагайдаком». Точно сказать, когда именно фамилия закрепилась, сложно — письменные источники по таким редким фамилиям обычно скудны, но можно предположить, что это произошло не позднее XVIII века, когда массово оформлялись фамилии у непривилегированных сословий.