Фамилия Сагардин — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа — «Сагарда» — не встречается в русских святцах и не является распространённым прозвищем, поэтому здесь стоит искать либо иноязычный корень, либо искажённую форму более известного слова.

Самый прямой путь — разобрать суффикс. Фамилия образована с помощью типичного русского патронимического суффикса -ин, который присоединяли к основам на -а, -я. Значит, прозвище или имя предка звучало как Сагарда. Что это могло быть?

Первая версия — топонимическая. На карте России есть несколько мелких рек с названием Сагарда (например, в бассейне Дона). Человек, живший на такой реке, мог получить прозвище Сагарда — по месту жительства. В этом случае фамилия означает «потомок того, кто с реки Сагарды». Версия правдоподобна, потому что речные прозвища давали часто, а суффикс -ин здесь естественен.

Вторая версия — иноязычная. В тюркских языках есть корень «сагар» — «здоровый, крепкий» (ср. татарское «сау»). С добавлением уменьшительного или ласкательного аффикса могло получиться имя Сагарда — «крепенький». Татарские и башкирские корни в русских фамилиях обычны, особенно в Поволжье и на Урале. Но эта версия менее надёжна: в тюркских языках фамилии чаще образуются на -ов/-ев, а не на -ин.

Третья версия — искажение. Возможно, исходное прозвище было Сагардин (с ударением на последний слог) от слова «сага» — древнескандинавское сказание. Но это выглядит натяжкой: «сага» в русский язык пришла поздно, в книжную речь, и вряд ли стала бы основой для крестьянского прозвища.

Географически фамилия Сагардин редкая, встречается единично в центральных областях России. Сословно предки, скорее всего, были государственными крестьянами или однодворцами — в дворянских родословных книгах эта фамилия не значится.

Итог: наиболее вероятно, что Сагардин — это «речной» вариант, от названия реки Сагарда. Если же копнуть глубже в местные говоры, возможно, там скрывается искажённое «сагайдак» (лук со стрелами) или «сагорода» (огороженное место), но это уже догадки без твёрдой почвы.