Фамилия Сагайдо звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни уходят не в центральные области России, а на юг, в украинские и белорусские земли. В основе фамилии лежит прозвище Сагайда, которое в свою очередь образовано от слова «сагайдак» (или «сайдак») — так в старину называли налучник, чехол для лука, который носили на поясе. Человек, делавший или продававший такие чехлы, мог получить прозвище Сагайда. Украинский суффикс -о, характерный для фамилий этой модели (как в фамилиях Яценко, Ковальчук), закрепил прозвище в форме Сагайда, а конечное -о в фамилии Сагайдо — это остаток старого украинского окончания, которое в русском языке воспринимается как неизменяемое.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским словом «сагай» — так называли одно из племён, входивших в состав хакасов. Однако для украинских и южнорусских земель такая этимология маловероятна: фамилия встречается в основном на Левобережной Украине, в Черниговской и Полтавской губерниях, где исторически было развито казачество. Казаки активно пользовались луками и сагайдаками до XVII века, так что прозвище Сагайда могло закрепиться за воином, который отличался меткостью или имел приметный налучник.

Фамилия не получила широкого распространения в центральной России, оставаясь локальной. Встречаются варианты написания — Сагайда, Сагайдак, Сагайданко, но Сагайдо — одна из самых компактных форм. Сословно носители фамилии были в основном казаками или крестьянами, реже — мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в «Общем гербовнике» нет, что подтверждает её простонародное происхождение. Сегодня Сагайдо — редкая фамилия, сохранившаяся в основном на Украине и в южных областях России.