Фамилия Сагайда обычно ведет начало от прозвища Сагайдак, и почти наверняка представляет собой украинизированную форму тюркского слова. По-татарски «сагайдак» означает «дикий козел». Но у этого слова было и другое, более прикладное значение: так называли лук, обтянутый кожей дикого козла, или налучник — чехол для лука. Такие чехлы часто украшали тиснением, серебром, золотом и драгоценными камнями, так что сагайдак был не просто утилитарной вещью, а предметом, по которому судили о статусе воина.

Отсюда и две основные версии происхождения прозвища. Первая: предок носителя фамилии мог быть искусным лучником, которого сравнивали с диким козлом за меткость или быстроту. Вторая, более правдоподобная, указывает на род занятий: основатель рода мог изготавливать сагайдаки. Мастерство такого ремесленника ценилось высоко, а прозвище по профессии легко закреплялось за человеком и переходило к его детям.

Интересно, что в фамилии Сагайда конечный «к» исчез. Это типичная черта украинской народной традиции: при образовании фамилий от прозвищ с уменьшительными или, наоборот, «усеченными» формами окончание часто отбрасывалось. Так Сагайдак превратился в Сагайду, и получилась форма, которая звучит естественно для украинского именослова.

Позже прозвище Сагайдак, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Поэтому фамилия Сагайда, хоть и редкая, сохранила память о военном быте и ремеслах эпохи, когда степные традиции плотно переплетались с оседлой культурой.