Фамилия Сагайдаков происходит от прозвища Сагайдак, и почти наверняка связана с казачьей средой. Точное значение прозвища спорно, но обе основные версии ведут в одну сторону — к военному делу и вольному образу жизни.

Согласно первой версии, в основе лежит тюркское слово, родственное «гайдамаку». Так называли легкого воина, ратника, а в переносном смысле — разбойника или грабителя. Эта трактовка хорошо ложится на историю: фамилию прославил гетман украинских казаков Петр Конанович Сагайдак, руководивший походами против Крымского ханства и Турции в начале XVII века. Его прозвище (а позже и фамилия) звучало как титул, отражающий боевую репутацию.

Вторая версия отталкивается от южнорусских глаголов «гайдать» (бегать, шататься, летать) и «гойдать» (колыхаться, качать). Тогда прозвище могло характеризовать человека подвижного, непоседливого, возможно, склонного к бродяжничеству. Эта гипотеза слабее: она объясняет только звучание, но не смысловую связь с известным историческим носителем. К тому же в казачьей среде прозвища чаще давали по роду занятий или воинским качествам, а не по манере ходить.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов указывает на принадлежность, то есть «Сагайдаков» буквально значит «сын Сагайдака», «из рода Сагайдака». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ без дополнительных уменьшительных форм.

Важная деталь: фамилия бытует в двух написаниях — Сагайдаков и Сагайдак. Второй вариант чаще встречается у украинских носителей, первый закрепился в русской традиции как патронимическая форма. Это типичный случай, когда прозвище главы семьи «застыло» в фамилии потомков.

Итог: предок Сагайдаковых, скорее всего, был казаком или вольным человеком, чье прозвище подчеркивало его воинскую удаль или беспокойный нрав. Фамилия не редкая, но и не массовая — она сохранила колорит эпохи, когда южнорусские степи были зоной постоянных военных конфликтов.