Фамилия Сагайдако — один из тех случаев, когда прозвище, давшее начало родовому имени, говорит о ремесле или военной специальности предка. Основа здесь — украинское слово «сагайдак» (или «сагайдак»), которое в XVI–XVII веках означало колчан для стрел, а в более широком смысле — весь набор конного воина: лук, стрелы и чехол для них. Человек, делавший сагайдаки или искусно носивший их, мог получить прозвище Сагайдак, а его потомки — фамилию с типичным украинским суффиксом -о, который в данном случае играет роль окончания, а не уменьшительности.

Слово «сагайдак» пришло в славянские языки из тюркских, скорее всего, через татарское посредство. В Речи Посполитой, куда входили украинские земли, сагайдак был частью снаряжения казака или шляхтича. Не случайно самый известный носитель этого корня — гетман Петр Конашевич-Сагайдачный, чья фамилия образована от того же слова, но с другим суффиксом (-ный). Сагайдако — вариант без суффикса прилагательного, более прямая отсылка к прозвищу.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывали на принадлежность отцу (чей? — Сагайдаков), форма Сагайдако фиксирует прозвище в исходном виде. Такая модель характерна для украинской антропонимии, где фамилии нередко застывали в именительном падеже. Географически фамилия чаще всего встречается на западе и в центре Украины, а также в южных регионах России, куда переселялись казаки.

Стоит упомянуть, что в некоторых говорах «сагайдак» могло означать и просто «воин», «стрелок», что делает фамилию не только ремесленной, но и социально-статусной. Если ваши предки носили фамилию Сагайдако, с высокой вероятностью они происходили из казачьей среды или среды ремесленников, обслуживавших военное сословие. Других версий, например, от личного имени, у этой фамилии нет — корень слишком конкретный.