Фамилия Сагайдакова напрямую связана с прозвищем Сагайдак, которое носил предок. Вопрос лишь в том, что именно это прозвище значило — и здесь есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь.

Первая версия отсылает к южнорусским говорам, где бытовали глаголы «гайдать» (бегать, шататься, летать) и «гойдать» (колыхаться, качать). Если следовать этой логике, прозвище Сагайдак могло описывать подвижного, непоседливого человека, который не сидит на месте. Такие прозвища на Руси давали часто, и они закреплялись за родом, даже если сам человек со временем становился степеннее.

Вторая версия — героическая. Она связывает слово «Сагайдак» с тюркским «гайдамак», что означало «легкий воин, ратник», а в более позднем, народном понимании — «разбойник, грабитель». Здесь напрашивается прямая параллель с Петром Конановичем Сагайдачным — гетманом украинских казаков, который в начале XVII века водил войска в походы против Крымского ханства и Турции. Его фамилия писалась и как Сагайдак, и как Сагайдачный, и вряд ли это случайное совпадение. Скорее всего, прозвище действительно имело отношение к военному делу, и тогда фамилия указывала на род занятий предка, а не только на его характер.

Правдоподобнее выглядит вторая версия, хотя и первую сбрасывать со счетов нельзя. Дело в том, что слово «сагайдак» в русских землях также обозначало лук с налучьем — то есть комплект вооружения конного лучника. Это прямое указание на воина, и оно не требует сложных лингвистических переходов от тюркских заимствований. Если предок был стрелком или служилым человеком, прозвище Сагайдак прилипало к нему естественно, как метка профессии.

Сам механизм образования фамилии прост: к основе Сагайдак добавили типичный русский суффикс -ов, а затем и окончание -а, указывающее на женскую линию рода. Изначально Сагайдаков — это «сын Сагайдака», потомок человека с таким прозвищем. Со временем форма «Сагайдакова» закрепилась за женщинами, а мужская ветвь осталась Сагайдаковыми.

Точных сведений о том, в каких землях фамилия встречалась чаще всего, нет. Но учитывая южнорусские корни исходных глаголов и связь с казачеством, логично предположить, что зародилась она в степных и пограничных областях — там, где военное дело было обычным ремеслом. Сейчас фамилия нередкая, и её носители разбросаны по всей России, но историческое ядро, скорее всего, находилось на юге.