Фамилия Сагайдаш звучит как отголосок украинской степи и казацкой вольницы. Её основа — слово «сагайдак» (или «сайдак»), которое в старорусском и украинском языках означало полный набор вооружения конного лучника: налучник (чехол для лука) и колчан со стрелами, крепившиеся к поясу. Человек, который делал эти кожаные и деревянные изделия или умело ими пользовался, мог получить прозвище Сагайдак, Сагайдаш. Суффикс -аш в данном случае — характерный украинский вариант окончания, равнозначный русскому -ак: Сагайдак и Сагайдаш — это, по сути, одно и то же прозвище, только в разных говорах.

Более широкая версия связывает фамилию с тюркским корнем «сагайдак». Тюркские народы называли так налучье, и слово попало в славянские языки вместе с военной культурой кочевников. Поэтому предок носителя фамилии мог быть не только мастером-седельником, но и опытным конным стрелком, для которого сагайдак был привычным снаряжением. В пользу «ремесленной» версии говорит то, что на Руси и в Речи Посполитой «сагайдачниками» называли мастеров, изготовлявших именно колчаны и налучья.

Самый известный носитель этой основы — гетман Петр Конашевич-Сагайдачный. Его фамилия-прозвище Конашевич происходит от имени Конаш (уменьшительное от Конон), а второе прозвище — Сагайдачный — он получил, по одной из версий, за умелое владение луком и сагайдаком. Фамилия Сагайдаш, в отличие от «Сагайдачный», несёт в себе более простую, «прозвищную» форму без суффикса -н-.

В словообразовательном плане Сагайдаш — это «прозвище в чистом виде», ставшее фамилией без добавления типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такие бессуффиксные фамилии особенно характерны для украинской ономастики. Поэтому географически фамилия Сагайдаш чаще всего встречается в Украине, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и юге России.

Искать однозначную сословную принадлежность здесь сложно: прозвище Сагайдаш мог получить как казак, так и ремесленник, и даже крестьянин, отличавшийся меткостью в стрельбе. Фамилия не указывает на дворянство или духовенство — она целиком принадлежит миру военных и мастеровых людей XVI–XVII веков.