Фамилия Саиева — женская форма, мужской вариант — Саиев. В основе лежит личное имя Саид (араб. «счастливый», «удачливый»), широко распространённое у народов, исповедующих ислам. Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или йот. В данном случае имя Саид дало форму «Саиев» (как Илья — Ильин, но Саид — Саиев, потому что конечный д твёрдый, однако в записи через «е» сказывается историческое написание или диалектное произношение). Встречаются варианты Саидов (с суффиксом -ов) — они более частотны, но Саиев/Саиева тоже устойчиво бытует, особенно в регионах с тюркскими и кавказскими языками.

Географически фамилия Саиева встречается в Дагестане, Чечне, Ингушетии, а также среди татар и башкир. В этих культурах имя Саид носили часто: его давали в честь потомков пророка Мухаммеда (сайидов), поэтому фамилия могла указывать не просто на имя отца, а на принадлежность к уважаемому роду. Однако в большинстве случаев — это обычная патронимическая фамилия: «сын (или дочь) Саида».

Обратите внимание на суффикс -ев: в русской ономастике он типичен для фамилий из тюркской и кавказской среды, где имя оканчивается на твёрдый согласный, но письменная традиция закрепила «е» вместо «о». Это отличает Саиевых, например, от Саидовых (если бы была такая форма) и показывает, как адаптировалось имя при переходе в русскую фамильную систему. В дореволюционных записях могло встречаться написание Саиевъ.

Если ваши предки — Саиевы из горного Дагестана или чеченских аулов, скорее всего, фамилия прямо указывает на деда по имени Саид. Если же из татарской среды — возможна связь с арабским «сайид» (господин), но это менее вероятно для массовой фамилии. Точнее сказать без генеалогического исследования сложно.