Фамилия Саиров образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от имени или прозвища с помощью патронимического суффикса -ов. Суффикс указывает на принадлежность: Саиров буквально значит «сын Саира» или «потомок Саира». Основа здесь — личное имя Саир, которое может иметь разное происхождение.

Самое вероятное объяснение — тюркское или арабо-тюркское имя Саир. В тюркских языках слово «саир» означает «поэт», «стихотворец» или «сказитель». Имя было распространено у народов Поволжья, Средней Азии и Кавказа, особенно среди татар и башкир. В этом случае фамилия Саиров — русифицированная форма тюркской фамилии, которую давали потомкам человека, носившего имя Саир. Попадая в русскую среду, такие имена оформлялись стандартным суффиксом -ов, что и закрепилось в документах.

Менее распространённая версия связывает фамилию с арабским корнем «саир» — «остаток», «излишек» или «другой», «прочий». В арабской ономастике имя Саир встречается, но реже, чем поэтическое. В любом случае, основа имени восходит к исламской культурной традиции, где имена с корнем «с-й-р» (ходить, путешествовать, слагать стихи) нередки.

Географически фамилия Саиров встречается в Татарстане, Башкортостане, в Оренбургской области, а также среди татарской диаспоры в Средней Азии. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков она почти не фиксируется — это говорит о её относительно позднем оформлении, в основном в XIX веке, когда массово закреплялись фамилии у нерусских народов Российской империи.

Редкость фамилии в целом — её отличительная черта. В отличие от массовых Ивановых или Кузнецовых, Саировы — это узкая группа родов, восходящих к конкретным носителям имени Саир. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из тюркоязычной среды, возможно, из семьи муллы, учителя или поэта — если опираться на значение имени.