Фамилия Сабыров — одна из тех, что сразу подсказывает свой тюркский корень. Её основа, имя Сабыр, — это адаптированная на русской почве форма арабского имени Сабир (صابر), которое означает «терпеливый», «выносливый». В исламской традиции это одно из похвальных качеств, поэтому имя было и остаётся распространённым у многих тюркских народов: татар, башкир, казахов, узбеков, киргизов. Соответственно, Сабыров — это «сын Сабыра» или «потомок Сабыра».

Модель образования здесь классическая для русской фамилии, но наложенная на нерусскую основу: суффикс -ов прибавляется к мужскому имени, оканчивающемуся на твёрдый согласный. Если бы имя звучало как Сабыр, а не Сабыр, фамилия могла бы стать Сабырин (по аналогии с Ильин от Илья). Но форма Сабыров закрепилась именно с суффиксом -ов, что типично для фамилий, возникших в среде татарского и башкирского дворянства и купечества, а позже — и в крестьянской среде после ревизий XVIII–XIX веков.

Интересная деталь: в татарском языке имя чаще произносится как Сабыр, с мягким «р» на конце, но при записи в метрических книгах и при переписях русские писцы «отверждали» конечный согласный, что и дало основу на -р. Поэтому фамилия Сабыров встречается преимущественно у татар и башкир, а у казахов и киргизов, где письменная фиксация шла иначе, чаще пишут Сабиров. Так что по написанию через «ы» можно с большой вероятностью определить регион происхождения предков — Поволжье или Приуралье.

Сословная принадлежность первых носителей могла быть разной. Среди татарских мурз и служилых людей фамилии на -ов встречались уже в XVI–XVII веках. Но основная масса Сабыровых — это крестьяне и мещане, получившие фамилию при унификации в XIX веке. Однозначно сказать, был ли предок муллой, купцом или пахарем, без генеалогического исследования нельзя, но само имя Сабыр в народной среде давали часто, и это не указывает на какой-то особый статус.

Встречается также версия, что фамилия могла произойти не от имени, а от прозвища Сабыр — «терпеливый человек». В тюркской среде прозвища нередко становились фамилиями без промежуточного имени, но в случае с Сабыровым лингвистически это одно и то же: прозвище совпало с именем. Разницы для происхождения фамилии это не создаёт.