Фамилия Салагян — армянская по происхождению, что видно сразу по типичному окончанию -ян. В армянской ономастике суффикс -ян (а в старой записи -янц) выполняет ту же роль, что русские -ов и -ин: он указывает на принадлежность роду. Буквально Салагян означает «из рода Салаха» или «потомок Салаха».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Салах. В армянском языке слово «салах» (սաղախ) имеет несколько значений. Самое прямое — «закваска» или «дрожжи». В переносном смысле так могли назвать человека, который был зачинателем какого-либо дела, «закваской» для коллектива, или, наоборот, вспыльчивого, «бродящего» человека. Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит арабское имя Салах (صلاح), означающее «праведность, благочестие» — оно вошло в обиход у народов, испытавших влияние ислама, в том числе у части армян.

Географически фамилия Салагян распространена в среде армян, исторически живших в Западной Армении (на территории современной Турции) и в регионах, куда они переселялись после геноцида — в Армении, России, Ливане, Сирии, США. В России фамилия встречается, но редко, чаще всего в Краснодарском крае, Ростовской области и Москве — там, где компактно живут армяне.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Салагян могли быть ремесленниками или крестьянами. Фамилия не указывает на дворянское происхождение или принадлежность к духовенству — в армянской среде фамилии на -ян носят все сословия, и по ним редко можно определить социальный слой предка. Если бы фамилия оканчивалась на -янц, это могло бы говорить о более древней записи, но форма Салагян — стандартная для XIX–XX веков, когда большинство армянских фамилий закрепилось в современном виде.

В написании фамилии возможны варианты: Салахян (с сохранением звука «х» на конце основы) или Салагян (с озвончением «х» в «г» перед суффиксом). Оба варианта встречаются, и это не ошибка, а диалектная особенность произношения.