Скорее всего, фамилия Салагай образована от прозвища Салагай, которое в переводе с шорского означает «голенастый, гладкий». Однако существуют и другие гипотезы. Так, фамилия Салагай может вести свое начало и от имени Салагай, в основе которого лежит тюркско-татарское слово «сал/саллы» - «крепкий, здоровый» или лезгинское «салагъ» - «закон». Таким образом, можно предположить, что эта фамилия указывала на особенности внешности предка рода. Кроме того, возможно, что имя Салагай родители дали своему ребенку в надежде, что станет сильным, выносливым, справедливым, честным человеком.