Фамилия Салавев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа, скорее всего, не связана с общеупотребительными славянскими корнями, что сразу выделяет её из ряда типовых фамилий на -ов.

Обычно фамилии на -ев образуются от основ, оканчивающихся на мягкий согласный или на -й. В случае Салавев мы имеем дело с основой «Салаве-», которая может быть искажённым или адаптированным вариантом личного имени, прозвища или этнонима. Наиболее вероятная версия — происхождение от прозвища или имени Салава, которое восходит к тюркскому корню «сала» — «развилина», «рукав реки», или к «салав» — «молитва», «благословение» (ср. татарское «салават»). В русской среде такое прозвище мог получить выходец из тюркоязычных народов, например, крещёный татарин или башкир, либо человек, живший у речной протоки. В пользу этой версии говорит то, что фамилия Салавев встречается в Поволжье и на Урале — регионах активного русско-тюркского контакта.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным русским словом. В некоторых говорах «салава» или «саловей» — искажённое «соловей». Однако в этом случае фамилия скорее писалась бы как Салавеев (с двойным «е»), либо Соловьев. Написание Салавев с одним «е» и ударением на второй слог указывает именно на заимствованную основу, а не на птицу.

Суффикс -ев указывает на патронимический способ образования: Салавев — буквально «сын Салавы». Это значит, что родоначальника звали Салава (или Салавей в просторечии). В документах XVII–XVIII веков такие прозвища фиксировались у служилых людей и крестьян южных и восточных окраин России.

Сейчас фамилия остаётся малочисленной. Её носители — в основном потомки тех, кто жил на стыке культур, где русский язык смешивался с тюркскими наречиями. Спорных версий здесь немного, и самая слабая — попытка вывести фамилию от латинского «salve» («здравствуй»), что не подтверждается ни исторической фонетикой, ни географией бытования.