Фамилия Салехи — одна из тех, что пришли в русский обиход не из славянской среды, а с Востока. В исконном виде она выглядит как «Салехи» (перс. صالحی) и восходит к арабскому имени Салих (صالح), что значит «праведный», «благочестивый», «добродетельный». Суффикс «-и» в персидском языке обычно указывает на происхождение или принадлежность: Салехи — это буквально «из рода Салиха» или «относящийся к Салиху». Таким образом, фамилия не описывает конкретное ремесло или внешность, а закрепляет за носителем связь с предком, которого звали Салихом, либо подчёркивает религиозную добродетель рода.

Географически Салехи — фамилия, распространённая в Иране, Афганистане, Таджикистане, а также среди народов Северного Кавказа (особенно у лезгин, аварцев и даргинцев). На Кавказ она попала вместе с исламом и персидским культурным влиянием, которое было сильным вплоть до XIX века. В русском контексте фамилия Салехи встречается редко, чаще всего у потомков горских евреев, татов или выходцев из Закавказья, которые обрусели в советское время. Поскольку фамилия не славянская, у неё нет привычных русских суффиксов (-ов, -ев, -ин), поэтому при склонении она ведёт себя как несклоняемое существительное: «я встретил Салехи», «книга Салехи».

Интересная деталь: в персидском языке ударение в фамилии падает на последний слог — Салехи́, но в русской среде её часто произносят с ударением на второй слог (Са́лехи) или даже на первый (Са́лехи), что может ввести в заблуждение при поиске носителей. Если копнуть глубже, то в исламской ономастике имя Салих носил один из пророков, упомянутых в Коране (пророк Салих, посланный к народу самудян). Поэтому фамилия Салехи может нести и религиозный подтекст, указывая на род, который чтит пророческую традицию.

В отличие от многих кавказских фамилий, которые образуются от имени отца с помощью суффиксов «-ов» или «-ев», Салехи сохранила свою оригинальную персидскую форму. Это делает её хорошим маркером для историков: если вы встречаете Салехи в российских архивах XIX века, скорее всего, это записи о купцах или религиозных деятелях из Дербента, Кубы или Баку, которые вели дела с русскими. Сегодня же фамилия встречается в среде учёных, врачей и бизнесменов иранского и кавказского происхождения, но в общей массе русских фамилий она остаётся редкой и легко узнаваемой.