Фамилия Саломахин — это не самостоятельная фамилия, а одна из форм написания более распространённой фамилии Соломахин. Обе они происходят от одного прозвища — Соломаха, которое на юге России и Украины давали человеку за любовь к определённому блюду. Соломахой называли жидкое гречишное тесто, сваренное с маслом, — сытную и простую еду, которую ели в будни. Скорее всего, прозвище закрепилось за тем, кто особенно часто ел это кушанье или предпочитал его любой другой пище. Потомки такого человека со временем получили фамилию: на русской почве она оформилась с типичным патронимическим суффиксом -ин, указывающим на принадлежность роду: «чей-то сын» — Соломахин, а затем и Саломахин.

Смена гласной в корне — с «о» на «а» — объясняется просто: в безударной позиции звук редуцировался, и на письме его стали передавать как «а». Такое «аканье» свойственно южнорусским говорам, откуда фамилия и пошла. Поэтому Саломахин и Соломахин — это не разные фамилии, а варианты одного родового имени, которые могли закрепиться в документах в зависимости от того, как писарь слышал произношение носителя.

Интересно, что в основе лежит не имя и не профессия, а гастрономическое прозвище. Подобные фамилии — редкая удача для историка: они сохранили память о бытовой культуре, о том, что ели предки. Соломаха — блюдо древнее, его готовили из гречневой муки, заваривая её кипятком или молоком и заправляя маслом или салом. Это была еда бедняков, распространённая в украинских и южнорусских сёлах. Прозвище Соломаха не несло негативного оттенка — скорее, оно указывало на простоту нрава, неприхотливость или шутливую особенность человека.

Суффикс -ин в фамилии указывает на прямую принадлежность: Саломахин — это сын Соломахи, внук Соломахи. Такая модель образования фамилий — одна из древнейших в русской ономастике. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто происходили от мирских имён или названий профессий, фамилии на -ин нередко закреплялись за потомками людей, носивших прозвища, и в этом смысле Саломахин — типичный пример прозвищной фамилии.

Стоит добавить, что в некоторых говорах соломахой могли называть и вялого, медлительного человека — такое переносное значение тоже встречается. Но основная, кулинарная версия остаётся главной: она подтверждается и словарями, и логикой словообразования. Если вы носите фамилию Саломахин, ваши предки, скорее всего, жили в полосе украинско-русского пограничья — на Курщине, Воронежчине, в Белгородской или Ростовской областях, — и в их роду когда-то был человек, которого земляки запомнили как любителя гречневой кашицы с маслом.