Фамилия Салягин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность «чей?»: сын Саляги. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Саляга. Что оно означало — вопрос, на который у этимологов нет однозначного ответа, но есть несколько убедительных версий.

Самое прямое объяснение ведёт к диалектному слову «саляга» — так в некоторых говорах называли засохшую грязь, ком глины или нарост на дереве. Прозвище могли дать человеку с грубой, шершавой кожей или тому, кто работал с землёй, например, землекопу или гончару. Однако не исключено, что Саляга — это вариант более известного имени Солёный, где корень тот же, что в слове «соль». В таком случае прозвище могло относиться к любителю солёной пищи или к человеку с едким, «солёным» характером.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия связывает Салягу с тюркскими корнями. В татарском и башкирском языках есть слово «сал» — плот, а «саляга» могло означать «плотогон» или «тот, кто живёт у воды». Учитывая, что фамилия встречается в Поволжье и на Урале, где исторически плотогонство было распространённым промыслом, этот вариант не стоит сбрасывать со счетов. В любом случае, прозвище Саляга было нередким в крестьянской среде, где фамилии часто закреплялись за одним родом по характерной черте или занятию.

С точки зрения суффикса, Салягин — типичная фамилия русского Севера и центральных областей, где -ин так же естествен, как -ов на юге. Встречаются и родственные формы: Салягин, Салягов (с другим суффиксом) и, возможно, Салякин, если основа восходит к диалектному «саляка» — грязь. Но именно форма на -ин закрепилась как основная, и сегодня носители фамилии Салягин живут преимущественно в России, особенно в Пермском крае, Кировской области и Татарстане.

Таким образом, фамилия Салягин — это отчество от прозвища, которое, скорее всего, описывало внешность или характер предка, но не исключено, что и его ремесло.