Фамилия Сулягин образована от прозвища Суляга. В старину глагол «сулить» означал «обещать, обнадеживать, предлагать», поэтому Сулягой чаще всего называли человека, который щедро раздавал заманчивые обещания, но не всегда их исполнял. Впрочем, у этого прозвища мог быть и иной, более практичный смысл: «сулить» также значило «давать, жертвовать», и так могли прозвать щедрого и доброго человека, готового поделиться последним.

Суффикс -яг- в этом прозвище придает слову фамильярный, бытовой оттенок, как в словах «работяга» или «бедняга». Такая модель типична для народных прозвищ: она указывает на характерную черту или занятие человека. Позже от прозвища Суляга по стандартной русской модели образовалась фамилия Сулягин, то есть «сын Суляги», «потомок Суляги».

Существует и вторая версия, которая ведет происхождение от украинского слова «сулія» — «большая бутыль, стеклянный сосуд». В этом случае Сулягой могли прозвать мастера-стеклодува или торговца посудой. Эта гипотеза правдоподобна: прозвища по ремеслу давали повсеместно, а слово «сулія» хорошо известно в украинских говорах.

Третья версия связывает фамилию с гидронимом Сула — названием реки в Украине, левого притока Днепра. Однако эта гипотеза слабее: от названий рек обычно образуются фамилии с суффиксами -ский или -енко, а форма Сулягин указывает скорее на личное прозвище, чем на географическую привязку.

Таким образом, наиболее вероятным представляется первое объяснение: Суляга — человек, который «сулит», обещает. Фамилия могла возникнуть в разных регионах, но чаще всего встречается в центральной России и Поволжье. В архивных документах XVII–XVIII веков подобные прозвища фиксировались среди крестьян и посадских людей, поэтому родоначальник Сулягиных, скорее всего, принадлежал к этим сословиям.