Фамилия Салягина — женская форма мужской фамилии Салягин. Её основа — прозвище или мирское имя Саляга. Слово «саляга» в русских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них легло в основу фамилии, нужно смотреть на регион происхождения рода.

В северных и сибирских говорах «саляга» — это рыба, чаще всего мелкая, вроде ряпушки или снетка. В этом случае прозвище могли дать рыбаку или человеку, который торговал рыбой. В южнорусских и украинских диалектах «саляга» означала нечто жирное, сальное — от слова «сало». Так могли прозвать сытого, упитанного человека, либо, наоборот, того, кто постоянно пачкался в сале (например, работника салотопни или мясника).

Версия с прозвищем от названия рыбы кажется более распространённой, поскольку суффикс -яг(а) в русской антропонимии часто указывал на принадлежность к чему-то или сходство: «Саляга» — тот, кто имеет отношение к салу или к салаке. Обратите внимание, что фамилия оканчивается на -ин, а не на -ов. Это типично для фамилий, образованных от основ на -а, -я: Саляга → Салягин (чей? — сын Саляги). Такая модель особенно характерна для северных и центральных областей России.

Встречается фамилия и в форме Салягин, без чередования. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти упоминания крестьян с подобными прозвищами, но конкретная фамилия Салягин фиксируется в документах не так часто, как, скажем, Салагин или Солдаткин. Это говорит о её относительной редкости и локальном бытовании.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были либо рыбаками на севере, либо людьми, связанными с заготовкой и продажей рыбы. Второй вариант — происхождение из южных областей, где предок мог получить прозвище за любовь к сытной еде или за работу с салом. Однозначно сказать, какая версия верна для конкретного рода, можно только по архивным записям из места проживания семьи.