Фамилия Самощев — одна из тех, где интуитивное прочтение подводит. На слух она кажется производной от глагола «самосить» (неологизм или диалектизм), но на деле её корень — не глагольный, а именной, и связан он с личным именем.

В основе фамилии лежит каноническое имя Самуил. В народной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, это имя сокращали и переделывали: Самоша, Самоха, Самош. От формы Самош с помощью притяжательного суффикса -ев и образовалась фамилия Самощев. Звуковой переход «ш» в «щ» (Самошев → Самощев) — явление нередкое для русской диалектной фонетики: так же, например, фамилия Прошин могла превращаться в Прощин, а Федосеев — в Федосещев. Произошло это, скорее всего, в среде, где «щ» произносили как долгое мягкое «ш», и на письме это закрепилось.

Версия о происхождении от прозвища Самóща (от «сам» + «ощ» как суффикс, значение неясно) маловероятна: такого прозвища нет в исторических источниках, а модель «сам-» + суффикс обычно даёт фамилии вроде Самсонов или Самойлов, но не Самощев.

Таким образом, Самощев — это типичная «полуотчество»: прямой потомок человека, которого в быту звали Самош. Носители фамилии, скорее всего, происходят из крестьянской или мещанской среды южных губерний России (Курская, Воронежская, Орловская), где имя Самуил было распространено, а формы на -ош — обычны. В переписях XIX века фамилия встречается редко, что говорит о её локальном характере: она не вышла за пределы одного-двух уездов и не получила широкого распространения в дворянских родах.

Если коротко: Самощев — это «сын Самоша», то есть Самуила. Никакого отношения к «самому щу» или «самому щупать» фамилия не имеет.