Фамилия Саника — редкий случай, когда сходу непонятно, с какого языка читать основу. Если произносить с ударением на первый слог (Сáника), напрашивается связь с греческим именем Са́нник, которое носил один из апостолов от семидесяти. Но в русской традиции это имя почти не встречалось, а фамилии от него образовывались бы через суффикс -ов: Санников. Форма Саника явно не отсюда.

Ударение на второй слог (Санúка) меняет дело. Тогда перед нами типичная украинская или белорусская фамилия, образованная от уменьшительной формы имени Александр. В этих говорах Александр легко превращался в Са́ня, а от него — в Сани́ка, по той же модели, что Ива́н → Ивани́ка, Гри́ць → Грици́ка. Суффикс -ик-а здесь не столько уменьшительный, сколько принадлежностный: Саника — «сын Сани» или «человек Сани». Такая модель широко бытовала на Правобережной Украине и в юго-западных областях Беларуси, где фамилии на -ика, -ука, -юка встречаются сплошь.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — отчество от крестильного имени Са́вва. В некоторых диалектах Савву называли Са́ня, и вторичная уменьшительная форма давала Сани́ка. Однако для Саввы типичнее фамилии Саввин, Савчук, Савенко, а Саника — скорее исключение.

Ещё один вариант — прозвищное происхождение. В южнорусских говорах «саникой» могли назвать человека, который «санит» — то есть суетится, хлопочет без толку, или, наоборот, делает всё чинно, со значением. Глагол «санить» фиксируется в словаре Даля со значением «медлить, мешкать» в тверских и псковских говорах. Но это уже локальная история, и фамилия Саника в тех краях не засвидетельствована.

Таким образом, самое правдоподобное объяснение: Саника — это украинская или белорусская фамилия, означающая «сын Сани» (от Александр). Носители её, скорее всего, были крестьянами или мещанами из западных губерний Российской империи. Встречается она редко, и в современных справочниках массовых списков фамилий не значится — что только подтверждает её узкорегиональный характер.