Фамилия Сапегигн — редкий случай в русской ономастике. С первого взгляда бросается в глаза необычное окончание: в русских фамилиях почти не встречается суффикс -игн. Типичные модели — -ов/-ев, -ин, -ский. Здесь же мы видим основу Сапег- и суффикс -игн, который скорее напоминает польские или белорусские фамилии с окончанием на -ига (ср. Сапега). Вероятнее всего, перед нами не русская, а западнорусская или польская фамилия, адаптированная на русской почве с искажением или опиской.

Корень фамилии — Сапег-. Он восходит к прозвищу, которое давали человеку с заметной внешностью. В старых польском, белорусском и украинском языках «сапега» означало «большой нос», «нос картошкой» или просто «сопля». Прозвище было нелестным, но в ту эпоху такие именования давали без злого умысла — по самому яркому признаку. В XVI–XVII веках это прозвище закрепилось за знаменитым литовским родом Сапег (Сапегов), но в основе их фамилии лежит то же слово.

Словообразовательная модель фамилии Сапегигн нестандартна. Если отбросить окончание -н, остаётся основа Сапегиг-, где -иг- — редкий суффикс, который мог возникнуть под влиянием польского -iga (Сапега → Сапегига → Сапегигн). В русском языке такая форма могла появиться при переписывании фамилии в документы: писарь, не зная точного написания, записал на слух, добавив «лишнюю» букву. Возможна и описка: вместо Сапегин (от Сапега + -ин) получилось Сапегигн.

Географически фамилия скорее всего происходит с территории бывшего Великого княжества Литовского — современные Беларусь, Литва, восточная Польша. В России она встречается крайне редко и, вероятно, является результатом миграции или канцелярской ошибки. Сословная принадлежность предков могла быть любой: от крестьян до шляхты, но из-за необычного окончания и редкости фамилии точных данных нет.

Итог: фамилия Сапегигн — почти наверняка искажённая форма от Сапегин или Сапега. Её основа — прозвище по носу, а суффикс выдает западнорусское или польское происхождение. Если вы ищете свои корни, имеет смысл проверить варианты написания в старых метрических книгах: Сапегин, Сапега, Сапегов.