Фамилия Сапегин образована от личного прозвища Сапега и относится к распространенному типу русских фамилий на -ин. Такая модель типична для именований, которые произошли от слов, оканчивающихся на -а или -я: потомка человека по прозвищу Сапега начинали называть Сапегиным — «сын Сапеги».

Само прозвище Сапега, скорее всего, имеет литовские корни и происходит от слова sopeti — «болеть». В таком случае прозвище могло указывать на болезненного человека или на ту обстоятельность, с которой носитель относился к недугам — своим или чужим. Менее правдоподобна гипотеза, которая возводит прозвище к двум татарским словам: «сап» — «ручка, рукоятка, черенок, древко, топорище» и «егу» — «валить, повалить (лес), прибить (посевы)». Сторонники этой версии относят прозвище к «профессиональным» именованиям, указывающим на род занятий человека, например на лесорубов или плотников. Однако литовская версия выглядит убедительнее: она опирается на реальную географию фамилии и на историю рода, который носил это прозвище.

Известен боярско-магнатский род Сапегов, в некоторых документах встречается написание через «о» — Сопеги. Его представители в разное время занимали важнейшие государственные посты в Литве, а их латифундии находились в различных районах Белоруссии и Литвы. Первый из этой династии, упомянутый в источниках, — Семен Сапега, писарь великого князя Казимира Ягеллончика. Возвышение рода началось с Ивана Семеновича Сапеги (1450–1517), который в 1514 году принял католичество. Именно эта ветвь дала множество государственных деятелей, но важно понимать: русская фамилия Сапегин не обязательно восходит к знатному роду. Прозвище Сапега в народной среде могло возникнуть независимо — как насмешливое или бытовое именование, а уж от него пошли Сапегины.

О точном месте и времени возникновения фамилии Сапегин сейчас говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был длительным и шёл в разных регионах по-разному. Ясно одно: фамилия Сапегин — памятник славянской письменности и культуры, который связывает носителя с миром прозвищ, где личное качество, занятие или даже случайная черта становились именем на века.