Фамилия Сапегин происходит от прозвища Сапега. В основе, скорее всего, лежит литовское слово sopeti — «болеть», что могло указывать на болезненного человека или на того, кто причиняет боль. Есть и менее правдоподобная версия: от татарских слов «сап» — ручка, черенок, топорище, и «егу» — валить лес или прибивать посевы. Тогда прозвище относилось бы к профессиональным именованиям, указывая на занятие дровосека или, скажем, воина с древком в руках.

Исторический фон добавляет фамилии веса. Известен боярско-магнатский род Сапегов, в документах встречается и написание Сопеги. Его представители занимали важнейшие посты в Великом княжестве Литовском, а их латифундии раскинулись по Белоруссии и Литве. Первый из династии, упомянутый в источниках, — Семен Сапега, писарь великого князя Казимира Ягеллончика. Возвышение рода началось с Ивана Семеновича Сапеги (1450–1517), принявшего католичество в 1514 году.

Русская фамилия Сапегин образована по простой модели: к основе Сапег- добавили патронимический суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?» и означает «сын Сапеги». Такой способ типичен для фамилий, возникших от прозвищ или личных имён без уменьшительных форм. Потомок человека с прозвищем Сапега со временем становился Сапегиным.

Интересно, что фамилия не получила распространения в среде литовского магнатства — там закрепилась форма Сапега. А вот в русских землях, куда попадали выходцы из Литвы и Белоруссии, прозвищная основа легко обрастала русским суффиксом, давая начало именно Сапегиным.