Фамилия Сапилкин образована от прозвища или нецерковного имени Сапилка. Основа здесь — глагол «сапить», который в русских говорах означал «сопеть», «тяжело дышать», «хрипеть», а также «пить с жадностью, тянуть жидкость». Соответственно, Сапилкой могли прозвать человека с заметным дыханием — например, того, кто сопел во сне или страдал одышкой. В некоторых диалектах у слова было и переносное значение: «коптить», «чадить», что тоже могло стать источником прозвища для неопрятного или неуклюжего человека.

Суффикс -ин указывает на модель «чей?» — сын Сапилки, потомок человека с таким прозвищем. Это типичная патронимическая фамилия, характерная для центральных и северных областей России, где суффикс -ин преобладает над -ов в фамилиях от основ на -а, -я. Встречается также вариант Сапелкин — он мог возникнуть из-за акающего произношения или смешения с однокоренным словом «сапелка» (сопелка, дудка). В этом случае прозвище могло относиться к музыканту, играющему на простом духовом инструменте.

В ономастических справочниках фамилия Сапилкин не относится к числу распространённых. Она не фиксируется в боярских или дворянских родословных — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. Географически фамилия встречается в Поволжье и на юге России, что может указывать на переселение носителей в ходе колонизации новых земель в XVII–XVIII веках.

Спорных версий происхождения немного: некоторые любители народной этимологии связывают Сапилкина с «сапогом» или «сапой» (лопатой, мотыгой), но это маловероятно — фонетически и словообразовательно эти основы дали бы другие формы: Сапожников, Сапин. Правдоподобнее всего держаться за диалектный глагол «сапить» и его производные.