Фамилия Сапкина — женская форма мужской фамилии Сапкин, которая образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы через суффикс -ин. Этот суффикс указывал на принадлежность: Сапкин означал «сын Сапки» или «человек из рода Сапки». Вопрос упирается в то, что такое «Сапка» — и здесь есть две основные версии.

Первая и самая прямая: Сапка — это уменьшительная форма от канонического крестильного имени Савва (греческое «савватос» — суббота). В народной речи имя Савва легко превращалось в Савка, а затем, через чередование согласных (в-п), в Сапку. Подобные фонетические сдвиги — обычное дело для русских говоров: вспомните диалектное «сапог» вместо «савог» или фамилию Сапожников, которая не имеет отношения к обуви, а восходит к тому же имени. Если эта версия верна, предок носительницы фамилии был Саввой, а его домашнее прозвище звучало как Сапка.

Вторая версия отталкивается от прозвища, связанного с диалектным словом «сапка». В южнорусских и украинских говорах сапкой называли мотыгу, тяпку для обработки земли. Прозвище Сапка могли дать крестьянину, который работал этим инструментом, либо человеку, напоминавшему формой или поведением этот предмет. Эта версия менее вероятна для центральной России, где мотыгу чаще называли цапкой, но полностью исключать её нельзя, особенно если фамилия бытует в южных регионах.

Интересная деталь: фамилия Сапкин (и Сапкина) встречается не повсеместно, а с заметной концентрацией в Поволжье и некоторых областях Центрального Черноземья. Это может указывать на локальный очаг распространения имени Савва в форме Сапка именно в этих местах. В дореволюционных переписях крестьяне с такой фамилией чаще всего числились государственными или помещичьими, то есть сословная принадлежность была самой массовой — крестьянской. Никаких дворянских родов Сапкиных в гербовниках не зафиксировано, что тоже говорит в пользу народного происхождения. Таким образом, Сапкина — фамилия, скорее всего, от имени Савва, с диалектным изменением, и несёт в себе память о конкретном человеке, которого когда-то звали Сапкой.