Фамилия Сапков — это классический пример русской фамилии, образованной от прозвища, которое чаще всего связано с профессией. Основа здесь — слово «сапок», уменьшительная или просторечная форма от «сапог». В старину так могли называть сапожника, мастера по пошиву обуви, или же человека, который постоянно носил сапоги — то есть, возможно, зажиточного крестьянина или служилого, в отличие от тех, кто ходил в лаптях.

Модель образования проста: суффикс -ов указывает на принадлежность. Сапков буквально означает «сын Сапка» или «из рода Сапка». Сапок в данном случае — не имя, а прозвище, закрепившееся за главой семьи. Такая словообразовательная схема (прозвище на -ок + фамильный суффикс -ов) встречается нечасто: обычно мы видим Сапогов, Сапожников или Сапожковых, а Сапков — более редкий и короткий вариант.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России, где было развито кожевенное и сапожное ремесло. Встречается она и в Беларуси, где слово «сапок» могло иметь диалектное значение — не только «сапог», но и «носок обуви» или даже «заплатка на голенище».

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные фамилии на -ок/-ков разбираются как типичные для северо-восточных земель, где прозвища часто усекались до односложной основы. Если же отталкиваться от работ В. Никонова, то Сапков мог возникнуть и от мирского имени Сапка — так в некоторых говорах называли человека с крупными ступнями или хромого.

Итог простой: ваш предок, скорее всего, был сапожником, либо человеком, которого в деревне прозвали за любовь к сапогам. Фамилия не дворянская, не княжеская, а чисто бытовая, ремесленная — и в этом её подлинная ценность как следа повседневной жизни прошлых веков.