Фамилия Сапоткин — редкий случай, когда суффикс -ин крепится к основе, которая сама по себе звучит как фамилия на -ов. Модель образования здесь нестандартная: Сапотк-ин, а не Сапот-кин, хотя на слух разница почти незаметна. Основа — Сапотка. Это и есть ключ к происхождению.

Сапотка — это либо прозвище, либо уменьшительная форма от имени или профессии. Вероятнее всего, в основе лежит слово «сапот» или «сапота». В южнорусских и украинских говорах «сапот» — это род корзины, плетеный кузов, иногда так называли большую неуклюжую обувь. Человек, плетущий корзины или торгующий ими, мог получить прозвище Сапота, а его сын — Сапотка. Суффикс -к- в прозвище часто придавал оттенок «сын такого-то» или просто был уменьшительным, как в фамилиях Дятлов — Дятловкин.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — связь с фамилией Сапоткин как вариантом Сапожкин. Если предок был сапожником, прозвище Сапог могло превратиться в Сапотка через диалектное смягчение или искажение. Однако это спорно: прямое «Сапожников» и так существует, а Сапоткин — слишком редкая форма для такого массового ремесла.

Сам суффикс -ин в фамилии Сапоткин указывает на принадлежность: «чей?» — Сапоткин, то есть сын или потомок Сапотки. Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, но основа «сапот» скорее привязана к югу: Курская, Воронежская, Ростовская области, откуда могли мигрировать носители.

В словарях и ономастических справочниках фамилия Сапоткин не зафиксирована как широко распространенная — это редкая фамилия, что подтверждает её сугубо прозвищное, а не топонимическое происхождение. Встречается она в основном в среде бывших крестьян, без следов дворянского корня.

Так что если вы Сапоткин, ваш предок скорее всего получил прозвище от предмета крестьянского быта — корзины, кузова, реже от обуви, и был человеком, который либо делал эти вещи, либо чем-то на них походил.