Фамилия Сапожнико сразу бросается в глаза своей незавершённостью — она словно обрублена. На самом деле это классический пример украинской или южнорусской модели образования фамилий. Полная форма — Сапожников, где суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын сапожника». Но в украинской традиции, а также в некоторых говорах юга России, фамилии часто усекали, отбрасывая конечный согласный. Так Сапожников превратился в Сапожнико, а Кузнецов — в Кузнецо. Это не ошибка и не опечатка, а живой диалектный процесс.

Основа здесь прозрачна: «сапожник» — ремесленник, шьющий и чинющий обувь. В допетровской Руси это было массовое, но не самое престижное занятие. Сапожники входили в число посадских людей, платили тягло и часто жили слободами. Фамилия могла возникнуть не только у самого мастера, но и у его подмастерья или даже у человека, которого прозвали за манеру носить обувь. Однако основная версия — прямая профессиональная.

Интересно, что в старых документах встречаются варианты с другим ударением: Сапожнико́. Такое ударение характерно для фамилий белорусского или польского пограничья, где сохранялась подвижная акцентная норма. Но для современного носителя привычнее ударение на второй слог — Сапо́жнико, по аналогии с полной формой.

Сравните с однокоренными фамилиями: Сапожников — самая частая, Сапожниченко — украинский вариант с суффиксом потомка, Сапожник — прямая номинация без суффикса. Ваш случай — редкий «усечённый» тип, который встречается в основном на территории бывшей Слобожанщины (Харьковщина, юг Курской и Воронежской областей). Если ваши предки оттуда, версия с украинским происхождением становится почти бесспорной.