Фамилия Саражаков — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, стоит сразу отбросить типовую модель «от крестильного имени»: ни Саража, ни похожего имени в святцах нет. Значит, основа — прозвище или диалектное слово.

Разбор по составу даёт ключ. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Саражаков — сын Саражака. Сама основа «Сарак-» или «Саража-» скорее всего тюркского происхождения. В тюркских языках «сары» значит «жёлтый», «светлый», «белокурый», а также «смуглый» (в зависимости от диалекта). Аффикс -ча/-жа в тюркских именах и прозвищах часто образует уменьшительные или ласкательные формы (как в фамилиях Башмаков, Ермаков, где основа — прозвище). Таким образом, Саража (или Сарак) — это прозвище человека по цвету волос или кожи: «желтоватый», «смуглый», «светловолосый». Вариант Сарак (без «ж») встречается в татарских и башкирских родословных.

Вторая, менее вероятная версия — связь с арабским словом «сарак» (вор, разбойник). Но в русской ономастике прозвища с таким значением обычно выглядят иначе (Воробьев, Разбойников) и редко давали фамилии тюркского суффиксального типа. Поэтому версия «светлый/смуглый» предпочтительнее.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Саражаковы встречаются в основном на Южном Урале, в Оренбургской области, Башкортостане и Татарстане — в зоне давних русско-тюркских контактов. Носители фамилии — потомки крещёных татар, башкир или служилых людей, которые получили прозвище от внешности и передали его по наследству. Сословно это могли быть государственные крестьяне или казаки, но точных данных о дворянских корнях нет.

Есть ещё один нюанс: написание с двумя «а» в корне (Сар-аж-ак) не даёт спутать фамилию с похожей Сорожкин (от «сорожка» — рыбка). В старых метрических книгах встречается вариант Саражаковъ — с твёрдым знаком на конце, что типично для XIX века.

Коротко: предок нынешних Саражаковых получил прозвище Саража от тюркского «сары» — за светлый или смуглый цвет лица. Фамилия закрепилась на Урале и в Приуралье, где такие прозвища были обычным делом.