Фамилия Саргойшина — редкая и неочевидная, её происхождение лучше всего объясняется через тюркские корни, а не через славянскую лексику. Основа фамилии — «Саргойш», что на первый взгляд напоминает сложное слово, где первая часть «сар» в тюркских языках означает «жёлтый» или «белый» (ср. «сары» — жёлтый у казахов, татар), а вторая часть «гойш» может быть искажением от «койш» (пастух, овчар) или «куш» (птица). В таком случае прозвище Саргойш могло означать «жёлтый пастух» или «белый пастух» — возможно, по цвету одежды, волос или скота, который пас человек.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность по отцу или мужу: Саргойшина — это «дочь» или «жена Саргойша». Такой суффикс характерен для русских фамилий, образованных от прозвищ или личных имён на согласный (как Пушкин — от Пушка). Однако сама основа не славянская, а заимствованная, что типично для Поволжья, Урала или Сибири, где русское население веками соседствовало с тюрками. Встречаемость фамилии крайне низкая, и её география, скорее всего, ограничена регионами с татарским или башкирским влиянием.

Есть и другая, менее убедительная версия: связь с топонимом Саргойша (гипотетическое название реки или урочища). Но ни один известный географический справочник не фиксирует такого объекта, поэтому эта гипотеза остаётся лишь догадкой. Более правдоподобно, что фамилия образовалась от прозвища, данного человеку по занятию (пастушество) или внешнему признаку.

Сравнение с однокоренными фамилиями, такими как Саргсян (армянская, с иной этимологией) или Сарычев (от «сары» — жёлтый), показывает, что Саргойшина стоит особняком: её окончание и редкая основа не позволяют спутать её с более массовыми вариантами. Предки носителя фамилии, вероятно, были крестьянами или казаками, занимавшимися скотоводством в смешанных этнических областях. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что подчёркивает её исключительную локальность.