Фамилия Саргун — редкий случай, когда русская по форме фамилия почти наверняка имеет не славянское, а тюркское или кавказское происхождение. В ней нет привычных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, которые указывали бы на принадлежность отцу или поместью. Окончание -ун типично для тюркских языков, где оно образует имена деятеля или обладателя признака, например, «айгун» — «лунный свет» или «арслан» — «лев». Таким образом, основа «сар» может восходить к тюркскому «сары» — «жёлтый» или «светлый», а «гун» — к «кюн/гюн» — «день» или «солнце». В целом, Саргун можно перевести как «жёлтый день» или «солнечный свет», что в древности могло быть личным именем-пожеланием или прозвищем светловолосого или жизнерадостного человека.

Вторая версия связывает фамилию с кавказскими языками, в частности с аварским или лезгинским. Там «сар» означает «год», а «гун» — суффикс принадлежности. Тогда Саргун — «годовалый», то есть прозвище для ребёнка, родившегося в урожайный или, наоборот, трудный год. Такие имена-прозвища были распространены у горских народов, где детей нередко называли по обстоятельствам рождения.

Географически фамилия Саргун встречается в основном на Северном Кавказе (Дагестан, Чечня) и в Закавказье (Азербайджан). В русских документах она могла закрепиться за выходцами из этих регионов, которые переходили на русскую службу или переселялись в центральные губернии. Интересно, что в некоторых случаях фамилию могли записать как «Саргунов» — с добавлением русского суффикса -ов, что делало её более привычной для русского уха и канцелярии.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «Саргун» без дополнительных формантов. Это указывает на то, что фамилия могла быть заимствована в готовом виде, как личное имя или прозвище, а не образована на русской почве. В отличие от массовых крестьянских фамилий, возникших в XIX веке, Саргун — скорее более древняя родовая фамилия, сохранившая исходную форму. Носители фамилии, вероятно, были не крепостными, а вольными горцами или служилыми людьми на окраинах империи.