Фамилия Саркина — одна из тех, чья основа лежит не в славянском, а в армянском именнике. Вопреки возможному предположению о связи с птицей саркой (диалектное название чирка или другой утки), корень здесь другой. В основе фамилии лежит крестильное имя Саркис — армянский вариант имени Сергей, восходящего к римскому родовому имени Sergius. Имя Саркис широко распространено у армян, в том числе в форме Саркис (с ударением на последний слог), и именно от него по законам русской грамматики образована фамилия Саркин.

Модель образования простая: к основе Сарк- (усеченный вариант от Саркис) добавили типичный русский патронимический суффикс -ин. Такие фамилии давали детям по отцу: Сарка — так в быту могли называть человека по имени Саркис, а его потомки становились Саркиными. Аналогичным образом появились фамилии Ванин, Петин, Сенин. Форма Саркина — это женский вариант, указывающий на принадлежность к роду Саркиных, но в современном обиходе она закрепилась как неизменяемая фамилия для женщин.

Географически фамилия Саркина встречается в регионах со значительным армянским населением: в Краснодарском крае, Ставрополье, Ростовской области, а также в Москве и Санкт-Петербурге. Встречается она и в Армении, но там чаще пишется через окончание -ян (Саркисян). Русское окончание -ин указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, были армянами, жившими в русскоязычной среде, или же их фамилия была русифицирована при записи в документах.

Стоит отметить, что существует и редкая омонимичная фамилия Саркина, образованная от прозвища Сарка — так в некоторых русских говорах могли называть человека с резким, «саркастичным» характером (от греческого sarkasmos — «насмешка»). Но эта версия менее вероятна: в подавляющем большинстве случаев фамилия Саркина имеет армянские корни, а не русское прозвищное происхождение. Таким образом, предки современных Саркиных — это люди, носившие имя Саркис, то есть армянские Сергеи.