Фамилия Сащихина — женская форма, а её мужской вариант — Сащихин. Эта фамилия редкая, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. Ключ к разгадке — суффикс -их-, который в русских фамилиях указывает на принадлежность к определённой семье или роду: «из дома Сащихиных». Такие фамилии на -их/-ых (Черных, Седых, Косых) чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, а также на Урале и в Сибири. Они закреплялись за целым семейством, а не за одним человеком.

Основа «Сащих-» скорее всего восходит к прозвищу или имени Саща, Сащий. Это может быть диалектное или искажённое произношение имени Саша (Александр) — в некоторых говорах «ш» могло заменяться на «щ» или смягчаться. Например, в севернорусских диалектах «Саща» — это уменьшительно-ласкательное от Александр, но с местным фонетическим оттенком. Менее вероятная версия — связь с глаголом «сащить» (в некоторых говорах — «хватать, тащить»), но подтверждений такому слову в литературном языке и словарях диалектов мало.

Таким образом, предок носителей фамилии Сащихин мог быть человеком по имени Саща (Александр) или его сыном, которого в деревне называли «Сащихин сын», то есть «сын Сащи». Со временем прозвище закрепилось за всей семьёй. Фамилия редкая, и её география, по данным открытых источников, тяготеет к Поволжью и некоторым районам Сибири — именно там фамилии на -их/-ых держались дольше всего. Дворянского или княжеского происхождения у неё нет, это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от личного имени или прозвища.