Фамилия Сашихина — женская форма, мужской вариант — Сашихин. В основе лежит имя Саша — уменьшительная форма от Александр (реже — от Алекса́ндра для женщин). Обычно такие фамилии на -ихин/-ихина встречаются реже, чем на -ин, и происходят от прозвищ или имён, оканчивающихся на -иха. В русском языке суффикс -их- нередко добавляли к основе, чтобы обозначить жену или дочь человека по имени: Сашиха — «жена Саши» или «дочь Саши». То есть предок мог быть Сашей, а его домочадцев в быту называли Сашиха (женщина) или Сашихин (сын, мужчина из этого рода).

Географически фамилия Сашихин/Сашихина тяготеет к северным и центральным регионам России. Такие формы на -ихин особенно характерны для Вологодской, Архангельской, Костромской областей, где патронимы на -ихин были распространены в крестьянской среде. В отличие от более «дворянских» фамилий на -ов/-ев, модель на -ихин долго оставалась неофициальной, уличной, и закреплялась в документах позже — в XVIII–XIX веках.

Словообразовательная цепочка проста: Александр → Саша → Сашиха → Сашихин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Сашихин, то есть сын или потомок Сашихи. Интересно, что в основе лежит не просто имя, а его женская форма, что в русской ономастике встречается нечасто и указывает на сильную роль прозвища по матери или хозяйке дома.

Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Сашин, Сашухин, Сашков — образованы от тех же корней, но с разными суффиксами. Сашихина стоит особняком: её редкость объясняется тем, что форма на -иха в качестве основы для фамилии прижилась не везде. В некоторых говорах «Сашиха» могло быть ироничным прозвищем для бойкой женщины, но в большинстве случаев — нейтральным указанием на родство.

Таким образом, носительница фамилии Сашихина может считать своими предками крестьян или посадских людей из северной или центральной России, где в ходу были такие «домашние» именования по матери или жене. Точную дату появления фамилии установить сложно, но скорее всего, она оформилась не раньше конца XVII — начала XVIII века, когда началась массовая фиксация фамилий у непривилегированных сословий.