Фамилия Саталова — женская форма от Саталов, и её разговор лучше начинать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования: от прозвища или имени отца. То есть Саталов — это «сын Сатала» или «человек из рода Сатала». Ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог: Сата́лова.

Основа «Сатал» — спорная. Самое простое объяснение: от тюркского слова «сатал» — «вилы», «развилина», «разветвление». В тюркских языках это слово могло стать прозвищем человека с характерной внешностью (например, раздвоенный подбородок или необычная походка) либо того, кто жил у развилки дорог. В русских говорах слово «сатала» встречается редко, но в рязанских и тамбовских диалектах так называли непоседливого, бойкого человека — возможно, от глагола «сатать» (суетиться, метаться). Эта версия правдоподобнее: фамилия могла закрепиться за прозвищем егозы или хлопотливого работника.

Менее вероятная, но популярная в народе гипотеза — связь с именем Сатана. Ономасты (например, Б. Унбегаун в «Русских фамилиях») отмечают, что фамилии с корнем «сатан-» (Сатанов, Сатанин) действительно существовали, но они редки и обычно восходят к охранительным именам: в древности так называли детей, чтобы отпугнуть злые силы, — «не тронь, это уже сатанинское». Однако в случае Саталова это сомнительно: основа «сатал» не совпадает с «сатан», а суффикс -л- в прозвищах встречается реже. Скорее всего, это случайное созвучие.

Географически фамилия Саталова встречается в центральных областях России — Тамбовской, Воронежской, Рязанской, а также на Урале. В XIX веке носители фамилии были в основном крестьянами и мещанами. В документах переписи 1897 года по Тамбовской губернии упоминаются несколько семей Саталовых, занимавшихся хлебопашеством. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Если у вас фамилия Саталова, ваши предки с большой вероятностью получили её от прозвища бойкого, суетливого человека или от названия развилки дорог. Тюркский корень не исключён, но диалектное русское слово «сатала» выглядит более естественным для центральной России.