Фамилия Саука — редкий случай, когда прозвище закрепилось в качестве родового имени без изменений, без суффиксов, то есть в «чистом» виде. В русской традиции такие фамилии нетипичны: обычно к основе добавляли -ов, -ев или -ин. Саука же сохранила исходную форму, что указывает либо на её позднее оформление (в XIX веке у крестьян и мещан), либо на нерусское происхождение носителей.

Самое вероятное объяснение — имя Савка, уменьшительное от канонического Савва (др.-евр. «старец, мудрец»), но с характерным южнославянским или украинским смягчением «в» в «у». В украинских и белорусских говорах звук [в] перед согласными часто переходит в [ў], который на письме передаётся как «у»: Савка → Саўка → Саука. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть просто Савкой — человеком, носившим это распространённое имя.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная — от глагола «саукать» или «савкать», что в некоторых диалектах означало «сосать, чавкать» или, напротив, «кричать по-совиному» (савка — вид утки, а также диалектное название совы). Прозвище Саука могли дать человеку за манеру говорить или за специфический звук голоса. Однако имя Савка как основа всё же правдоподобнее: фамилии от имён без суффиксов встречаются в западных регионах бывшей Российской империи, откуда, скорее всего, и пошла эта фамилия.

География фамилии сегодня размыта: Сауки встречаются в России, на Украине, в Беларуси и среди потомков эмигрантов в Прибалтике. Из-за редкости и необычного звучания фамилия нередко подвергалась искажениям при записи — её могли записать как Савка, Савко или даже Савчук, если переписчик не разобрал местного произношения. Сословная принадлежность предков не восстанавливается без конкретных архивных данных, но прозвищная форма без суффикса чаще встречалась у крестьян и казаков, а не у дворян или духовенства.