Фамилия Саухина образована от имени Сауха, которое восходит к древнетюркскому мужскому имени Саух (Саук). Это имя упоминается в «Поучении Владимира Мономаха»: там рассказывается, как князь вместе с черниговцами на Десне взял в плен половецких князей Асадука и Саука. Слово «саук» переводится с тюркского как «холодный». Скорее всего, имя Сауха было обрядовым: его давали мальчику с пожеланием, чтобы он вырос бесстрашным воином, человеком, которого не берёт ни холод, ни страх.

Разбор фамилии показывает, что она построена по простой и типичной для русских фамилий модели: к основе Саух- добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. То есть Саухин — это «сын Саухи», а Саухина — форма женского рода. Такая модель встречается у фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на согласный или на -а.

Интересно, что имя Сауха на русской почве звучит как уменьшительно-ласкательное, хотя по происхождению оно вовсе не уменьшительное. Это типичная история для имён, пришедших из степных языков: они адаптировались к славянскому слуху и начинали жить по законам русской ономастики. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще образовывались от имён на твёрдый согласный, форма на -ин здесь закономерна именно из-за конечного -а в имени.

Род Саухиных, таким образом, хранит память о контактах славянских и тюркских народов, о временах, когда половецкие имена звучали на русских землях. Передаваясь из поколения в поколение, фамилия по сей день сохраняет отголосок той эпохи, хотя сегодня её носители вряд ли задумываются о степных кочевниках, стоящих у истоков их семейной истории.