Фамилия Саухин образована от имени Сауха, которое, в свою очередь, восходит к древнетюркскому мужскому имени Саух – Саук. Оно упоминается в «Поучении Владимира Мономаха» как имя половецкого хана: «А в ту зиму повоевали половцы Стародуб весь, и я идя с черниговцами и со своими половцами, на Десне взяли в плен князей Асадука и Саука, а дружину их перебили». Это имя образовалось от тюркского слова «саук», которое переводится как «холодный». Скорее всего, имя Сауха являлось обрядовым и было дано мальчику с пожеланием, чтобы он вырос бесстрашным и храбрым мужчиной, воином. Таким образом, потомок человека, которого звали Сауха, со временем получил фамилию Саухин.